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已知有任意x∈R,函数的F(x)表示-x+3,3/2x+1/2...

最小值是2,详见附图。

这个先做函数图象然,后就好理解了。f(x)取三函数最大值,即3函数图像相交后取最上面的线条。 然后解题f(x)=-x+3和f(x)=X^2-4x+3的交点为(0,3)和(3,0), 这个2个交点为x轴和y轴上。先解这个两个函数相交的情况。当x3时候,函数f(x)=X^2-4x+3,在0

将函数图像画出,取最上层的图像,即为所求函数,再在函数中求最小值

可知f(x)是周期为的周期函数,且f(1)=f(3)=f(5)=f(6)=0,f(2)+f(7)=0, 从而,f(8m+1)=f(8m+3)=f(8m+5)=f(8m+6)=0,f(8m+2)+f(8m+7)=0,其中m可取任何整数,本题中m取小于或等于24的自然数。 故易得,原式=0。

由f(x-1)=f(x+3)得f(x)=f(x+4),所以函数周期为T=4,所以x∈[0,2]时,x+4∈[4,6],所以f(x)=f(x+4)=2x+4+1,又函数f(x)为偶函数,所以x∈[-2,0]时-x∈[0,2],则f(x)=f(-x)=2-x+4+1,令f(x)=2-x+4+1=19,解得x=4-log218=3-2l...

解y=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-(2/(x+1)),把y=-2/x的图象向左平移一单位,向上平移二单位 可得图象,当x∈[-3,-2]时,函数是递增的 所以当x=-3时,y=3(最小值) 当x=-2时,y=4(最大值)

解由f(3/2+x)=-f(3/2-x) 用x+3/2代替x代入上式 得f(3/2+x+3/2)=-f(3/2-(x+3/2)) 即f(x+3)=-f(-x) 又由f(x)定义在R上的奇函数 得f(x+3)=f(x) 即周期T=3 又由f(x)定义在R上的奇函数知f(0)=0 f(3)=f(3-3)=f(0)=0 f(2)=f(2-3)=f(-1)...

f(x-3/2)=f(x+1/2) f(x+3/2-3/2)=f(x+3/2+1/2) 即f(x)=f(x+2) f(x)是最小正周期=2的周期函数 x∈[2,3] f(x)=x x∈[0,1]时f(x)=x+2 (左增右减,将x∈[2,3]的图像向左平移2个单位) f(x)为偶函数 x∈[-1,0]时f(x)=2-x,将此图像向右平移2个单位,得到x∈[...

解答:解:令-3≤x≤-1则-1≤x+2≤1,∵f(x+2)=2f(x),∴f(x)=12(1-|x+2|)(-3≤x≤-1)①令-5≤x≤-3则-1≤x+4≤1,f(x+4)=1-|x+4|,又f(x+4)=2f(x+2)=4f(x),∴f(x)=14(1-|x+4|)(-5≤x≤-3)②则-7≤x≤-5时,f(x)=18(1-|x+6|)③当1≤x≤3...

(1)f (x)的单调增区间为[1,+∞)下面用定义证明:设x 1 、、x 2 是[1,+∞)上任意两个值,且x 1 <x 2 则f (x 1 )-f (x 2 )= x 1 2 -2x 1 +3-( x 2 2 -2x 2 +3)=(x 1 -x 2 )(x 1 +x 2 -2)∵1≤x 1 <x 2 ,∴x 1 -x 2 <0,x 1 +x 2...

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