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已知有任意x∈R,函数的F(x)表示-x+3,3/2x+1/2...

最小值是2,详见附图。

将函数图像画出,取最上层的图像,即为所求函数,再在函数中求最小值

(1)由于x 3 -2x 2 -x+2=(x+1)(x-1)(x-2)知,(x+a)(x+b)(x+c)=(x+1)(x-1)(x-2),由于a>b>c,得到a=1,b=-1,c=-2(2)由(1)知f(x)=ax 2 +2bx+c=x 2 -2x-2=(x-1) 2 -3则函数的图象开口方向向上,对称轴为x=1,故函数...

解y=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-(2/(x+1)),把y=-2/x的图象向左平移一单位,向上平移二单位 可得图象,当x∈[-3,-2]时,函数是递增的 所以当x=-3时,y=3(最小值) 当x=-2时,y=4(最大值)

因为f(x+3)=-1f(x)?f(x+6)=-1f(x+3)=f(x).故函数周期T=6.∴f(2009.5)=f(334×6+5.5)=f(5.5)结合其为偶函数以及x∈[-3,-2]时,f(x)=2x可得:f(5.5)=-1f(2.5)=-1f(?2.5)=-12×(?2.5)=15.故答案为:15.

[-1/2,0] 解: 依题意可知, f(x)在[-2,+∞)上单调递减 (1) m=0时,f(x)=-2x+3单调递减 (2) m

解:(1)∵函数y=x2+2x-3在(-∞,-1)上单调递减函数,在(-1,+∞)上单调递增函数∴当x=-1时函数取最小值-4∴值域为[-4,+∞)(2)结合上述图象可知,函数在[0,+∞)上单调递增函数,则在x=0处取最小值,所以函数的值域为[-3,+∞)

(1)x<124?4x≤5或12≤x≤322≤5或x>324x?4≤5不等式的解集为x∈[?14,94](2)若g(x)=1f(x)+m的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,所以m>-2.

①∵g(x)=2x-2,当x<1时,g(x)<0,又①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立,∴由二次函数的性质知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左边,即m<0?m?3<12m<1,解得-4<m<0,即①成立的m...

解:求导 f'(x)=3ax²+2x-a, 如果 函数在区间(1,2)上是减函数,则 f'(x)≥0对于x∈[1,2]恒成立 则 a(3x²-1)≥-2x,x∈[1,2] 又 x≥1 从而 3x²-1>0 得到 a≥-2x/(3x²-1),x∈[1,2] 从而 a≥[-2x/(3x²-1)]max,x∈[1,2] 令e(...

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