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已知有任意x∈R,函数的F(x)表示-x+3,3/2x+1/2...

最小值是2,详见附图。

将函数图像画出,取最上层的图像,即为所求函数,再在函数中求最小值

解y=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-(2/(x+1)),把y=-2/x的图象向左平移一单位,向上平移二单位 可得图象,当x∈[-3,-2]时,函数是递增的 所以当x=-3时,y=3(最小值) 当x=-2时,y=4(最大值)

因为f(x+3)=-1f(x)?f(x+6)=-1f(x+3)=f(x).故函数周期T=6.∴f(2009.5)=f(334×6+5.5)=f(5.5)结合其为偶函数以及x∈[-3,-2]时,f(x)=2x可得:f(5.5)=-1f(2.5)=-1f(?2.5)=-12×(?2.5)=15.故答案为:15.

解:求导 f'(x)=3ax²+2x-a, 如果 函数在区间(1,2)上是减函数,则 f'(x)≥0对于x∈[1,2]恒成立 则 a(3x²-1)≥-2x,x∈[1,2] 又 x≥1 从而 3x²-1>0 得到 a≥-2x/(3x²-1),x∈[1,2] 从而 a≥[-2x/(3x²-1)]max,x∈[1,2] 令e(...

(1)解法一:由函数f(x)图象以P(2,m)为对称中心,则f(1)+f(3)=2f(2),代入计算得:3a-1+27-9a=8,∴a=3,故f(x)=2x3-12x2+18x,则m=f(2)=16-48+36=4解法二:由f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,∴f'(x)=6[x2-(a+1)x+a]=6(x-1)(x...

由f(x-1)=f(x+3)得f(x)=f(x+4),所以函数周期为T=4,所以x∈[0,2]时,x+4∈[4,6],所以f(x)=f(x+4)=2x+4+1,又函数f(x)为偶函数,所以x∈[-2,0]时-x∈[0,2],则f(x)=f(-x)=2-x+4+1,令f(x)=2-x+4+1=19,解得x=4-log218=3-2l...

(1)f (x)的单调增区间为[1,+∞)下面用定义证明:设x 1 、、x 2 是[1,+∞)上任意两个值,且x 1 <x 2 则f (x 1 )-f (x 2 )= x 1 2 -2x 1 +3-( x 2 2 -2x 2 +3)=(x 1 -x 2 )(x 1 +x 2 -2)∵1≤x 1 <x 2 ,∴x 1 -x 2 <0,x 1 +x 2...

①∵g(x)=2x-2,当x<1时,g(x)<0,又①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立,∴由二次函数的性质知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左边,即m<0?m?3<12m<1,解得-4<m<0,即①成立的m...

(1)∵定义域为R的函数f(x)=?2x+b2x+1+a是奇函数.∴f(0)=?1+b2+a=0,解得b=1.令x=1,则f(-1)+f(1)=1?2?11+a+1?24+a=0,解得a=2.∴f(x)=1?2x2x+1+2.检验:其定义域为R,且f(-x)+f(x)=1?2?x21?x+2+1?2x2x+1+2=2x?12x+1+2+1?2x2x+1+...

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