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Ax3 Bx2

(1) c=0,f(x)=ax³-bx²+b-a ①f'(x)=3ax²-2bx 切线斜率=f'(x₀)=3ax₀²-2ax₀ 切线方程:y=(3ax₀²-2ax₀)(x-1),将切点坐标代入: ax₀³-ax₀²=(3ax₀²-2axS...

根据图形,三次函数两头单调递增,∴a>0 f(0)=0,∴d=0 a>0,f(-1)=-a+b-c>0 f(1)=a+b+c=0 ∴b>0,c<0

(Ⅰ)因为f'(x)=ex-1(2x+x2)+3ax2+2bx=xex-1(x+2)+x(3ax+2b),又x=-2和x=1为f(x)的极值点,所以f'(-2)=f'(1)=0,因此?6a+2b=03+3a+2b=0解方程组得a=?13,b=-1.(Ⅱ)因为a=?13,b=-1,所以f'(x)=x(x+2)(ex-1-1),令f'(...

由图象可知: x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ f′(x) - 0 + 0 -∴导函数f′(x)=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线∴a<0,x1+x2=2b3a由x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|...

f′(x)=3ax2+2bx,根据导函数的图象,可知0,2是方程3ax2+2bx=0的根当x<0或x>2时,f′(x)<0,函数为减函数,当0<x<2时,f′(x)>0,函数为增函数,∴x=0时,函数f(x)取得极小值,极小值为f(0)=c故选B.

(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有a>0,且1,3分别为f(x)的极值小,极大值点,∴f′(1)=0f′(3)=0f(1)=?4解得a=-1,b=6,c=-9,所以f(x)=-x3+6x2-9x;(2)设过A点切线的切点坐标为(x0,y0),则切线的斜率k=-3x02+12x0-9切线方程为y=(-...

(1)构造函数g(x)=f(x)-10x,则g(1)=g(2)=g(3)=0,即1,2,3为方程f(x)-10x=0的三个根∵方程f(x)-10x=0有四个根,故可设方程f(x)-10x=0的另一根为m则方程f(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)(x-m)∴f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...

由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值点,x=-1是极小值点,即2,-1是f′(x)=0的两个根,∵f(x)=ax3+bx2+cx+a,∴f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(-1)=-2b3a=1,-1×2=c3a=-2,即c=-6a,2b=-3a,而f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2...

由题意f(x)=x3-3x2,则f′(x)=3x2-6x,f″(x)=6x-6,由f″(x0)=0得x0=1,而f(1)=-2,故函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,即f(x)+f(2-x)=-4.∴f(12012)+f(22012)+ …+f(40222012) +f(40232012)=[f(12012)+f(40232012)]+[f(22012)...

(Ⅰ)因为f′(x)=3ax2+2bx,所以f′(1)=3a+2b,又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,…(3分)f(1)=c,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0;…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)f′(x)=-3x2+2x...

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