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Dy Dx xy x 2 y 2

dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²)

如图

∵dy/dx=xy/(x^2-y^2),∴dx/dy=(x^2-y^2)/(xy)=x/y-y/x=x/y-1/(x/y)。 令x/y=u,则:x=uy,∴dx/dy=u+ydu/dy=u-1/u,∴ydu/dy=-1/u, ∴udu=-(1/y)dy,∴2udu=-2(1/y)dy,∴d(u^2)=-2d(ln|y|), ∴u^2=-2ln...

dy/dx = (x + y)² 令t = x + y,dt/dx = 1 + dy/dx dt/dx - 1 = t² dt/dx = (1 + t²) dt/(1 + t²) = dx arctan(t) = x + C₁ x + y = tan(x + C₁) y = tan(x + C₁) - x

对函数两边求导,有: 2x+y+xy'-2yy'=0 2x+y+y'(x-2y)=0 y'=(2x+y)/(2y-x).

dy/dx = (x + y)² 令t = x + y,dt/dx = 1 + dy/dx dt/dx - 1 = t² dt/dx = (1 + t²) dt/(1 + t²) = dx arctan(t) = x + C₁ x + y = tan(x + C₁) y = tan(x + C₁) - x

请采纳,谢谢

=x(x/y)^2十(y/x) 令y/x=t,y=tx dy=xdt十tdx 代入: xdt/dx十t=x/t^2十t dx=t^2dt x=t^3/3十C 回代: x=(y/x)^3/3十C

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案” 学习高等数学...

令:u=y/x 则:y=xu dy/dx=u+xdu/dx 由:(x^2+y^2)dx=xydy dy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y + 1/[x/y] dy/dx=u+xdu/dx=u+1/u xdu/dx=1/u udu=1/x dx 1/2 u^2=ln|x| +c1 u=y/x= [ln(x^2) +c)]^(1/2) y=x[ln(x^2) +c)]^(1/2)

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